La lezione dimenticata di Nash

di Alessandro Cianci

Il 23 maggio scorso, un taxi lasciava l’aeroporto di Newark, nel New Jersey, con a bordo una coppia di distinti signori. Dopo poco, l’autista perdeva il controllo, schiantandosi contro il guard-rail. In questo modo perdevano la vita John Forbes Nash, matematico ed economista, premio Nobel nel 1994, e sua moglie Alicia Larde. Nash si era aggiudicato il premio Nobel per l’economia insieme a John C. Harsanyi e Reinhard Selten grazie al contributo apportato alla teoria dei giochi cui aveva già accennato nella sua tesi di dottorato del 1951.

La teoria dei giochi è la scienza matematica che spiega il comportamento di soggetti razionali che interagiscono tra di loro al fine di contendersi delle risorse. Vediamo un esempio tra i tantissimi possibili. C’è un bellissimo lago in montagna ricco di pesci. È un microcosmo molto delicato e abbisogna di rispetto affinché i pesci continuino a proliferare. Nei dintorni vivono due pescatori, entrambi molto avidi e intenzionati a pescare quanto più possibile o – come dicono gli economisti – “perfettamente razionali” ed intenti a “massimizzare il proprio profitto”. All’epoca del racconto, esistono due tecniche di pesca: la prima, diciamo “intensiva”, utilizza la rete e permette, inizialmente, di pescare un maggior numero di pesci, ma, se attuata da entrambi i pescatori, non consente la salvaguardia della fauna marittima, compromettendone definitivamente la riproduzione. La seconda, diciamo “distensiva”, invece, utilizzando la canna da pesca, consente battute meno ricche rispetto alla pesca con rete, ma, se attuata da entrambi, consente un equilibrio riproduttivo migliore, tale da aumentare le risorse ittiche. In pratica, se entrambi i pescatori utilizzano la rete, alla fine ricavano due unità di pesce ciascuno. Se, al contrario, entrambi adottano la tecnica di pesca con la canna, avranno come risultato quattro unità di pesce a testa.

Detto questo, sembra evidente che per i due pescatori sia conveniente raggiungere un accordo, dunque cooperare ed optare per l’uso delle canne. Tuttavia, si sa, l’occasione fa l’uomo avido ed il pescatore “perfettamente razionale”. Uno dei due, infatti, non ci metterà molto a notare che, se cominciasse a pescare con la rete mentre l’altro è – in buona fede – ancora intento a pescare con la canna, riuscirà a pescare ben cinque pesci, mentre al collega ne resterebbe solo uno.

Di seguito la matrice dei pay-off come direbbero gli economisti e i matematici della teoria dei giochi:

Il primo valore tra parentesi si riferisce ai pesci pescati dal pescatore A e il secondo a quelli del pescatore B, nelle quattro combinazioni possibili. Vediamo come funziona il meccanismo. In questo caso esiste una strategia dominante per entrambi, vale a dire una tecnica di pesca che massimizza il proprio interesse indipendentemente dalla scelta dell’altro. Cerchiamo di capire. Se B sceglie di pescare in modalità intensiva, il pescatore A potrà scegliere se pescare anche lui con la rete ed ottenere così 2 pesci (casella in alto a sinistra, 2;2) o pescare con la canna ed ottenere un solo pesce (casella in basso a sinistra, 1;5). È naturale che A sceglierà di pescare anche lui in modo intensivo con la rete. Se B scegliesse, invece di pescare con la canna, A potrebbe ottenere 5 pesci dalla rete e solo 4 pescando in modalità distensiva. Ancora una volta ad A converrebbe pescare con la rete. In ogni caso, dunque, indipendentemente dalla scelta di B ad A converrà sempre equipaggiarsi per pescare in modo intensivo. I più curiosi potranno verificare che lo stesso vale per B.

In definitiva, entrambi i nostri pescatori son certi di massimizzare il proprio interesse indipendentemente dall’altro e, scegliendo di pescare entrambi con la rete, si dovranno accontentare di soli due pesci a testa. Avranno raggiunto quello che verrà definito un equilibrio di Nash. L’avidità umana può tranquillamente celare che, se entrambi si limitassero a pescare con la canna da pesca, la fauna marina si riprodurrebbe meglio e garantirebbe ai pescatori quattro pesci ciascuno (casella in basso a destra, 4;4), vale a dire il doppio dell’equilibrio di Nash. Se i pescatori, semmai guidati dal buon senso piuttosto che dall’avidità, avessero scelto di collaborare, avrebbero ottenuto, entrambi, risultati migliori. In questo caso un gioco collaborativo è migliore (pareto-efficiente, dicono gli economisti, dal nome dell’economista italiano Vilfredo Pareto) rispetto ad uno competitivo.

John Nash ha trascorso una vita complessa, ha dovuto combattere per decenni con una grave forma di schizofrenia e, probabilmente, proprio la consapevolezza delle sue difficoltà gli ha permesso di elaborare una teoria che ha spiazzato i teoremi del pensiero economico allora dominate. Fino a quel momento, infatti, si riteneva che il perseguimento del proprio interesse personale avrebbe condotto, in ogni caso, ad una situazione ottimale (nuovamente nel senso di Pareto), per cui sarebbe stato sufficiente innescare una “sana” concorrenza tra i soggetti per arrivare al migliore dei mondi possibili. Si riteneva che la perfetta razionalità degli operatori economici avrebbe garantito la “razionalità” dei risultati. Tuttora il pensiero mainstream esalta la competizione e, analizzando il comportamento dei principali attori economici, primi fra tutti i governi, possiamo verificare come essi preferiscano competere piuttosto che collaborare, innescando, in troppi casi, crisi economiche o politiche, dimostrando di non aver colto la lezione di Nash. Nash ci dimostra che competere, al posto di collaborare, può essere dannoso per tutti: comportamenti perfettamente razionali posso portare a risultati che si dimostrano sub-ottimali. Se pensiamo ai cambiamenti climatici o alle guerre, alla concorrenza al ribasso dei salari o a quella tra i paesi europei in tema di esportazioni, se pensiamo alle crisi finanziarie e ad altri numerosissimi esempi del quotidiano, possiamo ritrovare tanti avidi pescatori.

L’altro giorno, assieme a sua moglie – su di un taxi – ha trovato la morte un geniale professore dell’università di Princeton, un matematico in passato assalito da visioni dovute alle patologie che lo affliggevano. La lezione, perché di questo si tratta, di Nash va oltre la matematica e l’economia, rappresenta la più importante dimostrazione di quanti passi avanti debba ancora compiere il mondo per arrivare a comprendere appieno il genio dentro la follia, la follia di un mondo in cui, a differenza del nostro, i pescatori sono in grado di cooperare.